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Índice | III. Probabilidade | V. Exercícios

IV. Modelos de Probabilidade discretos e contínuos

Parte 33 de 78

Modelos de probabilidade discretos

Propriedades do valor médio e da variância

Consideremos o seguinte exemplo (adaptado de De Veaux et al, 2004) de uma companhia de seguros que pensa adoptar a seguinte política para um seguro de morte ou invalidez: paga 10 000 euros se o segurado morrer e 5 000 euros se ficar incapacitado para o trabalho. O prémio anual é de 50 euros. Será que é um bom negócio para a companhia? Para responder a esta questão, a companhia necessita de conhecer a probabilidade de um cliente morrer ou ficar inválido em qualquer ano. Suponhamos que a taxa de morte é em cada ano de 1 pessoa em 1000, e que 2 pessoas em cada 1000 sofrem de qualquer tipo de incapacidade. Podemos, então, considerar o seguinte modelo para a variável aleatória X que representa o lucro da companhia com cada segurado:
 

Acontecimento

Morte

Invalidez

Nenhum

X=x

-9 950

-4 950

50

P(X=x)

1/1000

2/1000

997/1000


O valor médio de X é de 30 euros, pelo que o lucro esperado é de 30 euros por cada cliente. Embora a maior parte do tempo (probabilidade 997/1000) a companhia de seguros encaixe dinheiro, há situações em que perde muito dinheiro, já que com probabilidade 1/1000 paga 10000 euros e com probabilidade 2/1000, paga 5000 euros.

E qual o risco que a companhia está a correr? Calculando o desvio padrão obtemos o valor 386.78 euros. Este valor do desvio padrão dá-nos uma indicação de um grande risco para um lucro de 30 euros, pelo que talvez seja de aconselhar a companhia a não seguir aquela política.